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作者︰caster99  來(lai)源︰IT165收集  發布日期(qi)︰2020-02-21 20:29:40

  對za)諶頌ti)動畫(hua)來(lai)說,坐標變(bian)化是非(fei)常簡(jian)單的,只要(yao)在當前關節乘上(shang)xi)媒詰strong>旋轉矩陣和子節點偏移矩陣,就(jiu)可以(yi)完成父節點到子節點的坐標變(bian)換(huan)。其中變(bian)換(huan)矩陣(Transform)為M=Toffset。但(dan)是機器(qi)人的坐標變(bian)換(huan)就(jiu)沒有那麼簡(jian)單了,機器(qi)人相比(bi)人要(yao)復雜(za),主要(yao)體(ti)現在兩個方面︰(1)人的關節是一(yi)個球形結(jie)構,具有三個自za)啥du);而機器(qi)人的關節一(yi)般只有一(yi)個自za)啥du),所以(yi)用機器(qi)人模擬人的手腕需要(yao)三個關節。(2)人關節之間(jian)是由手臂連(lian)起來(lai)的,在轉動的過(guo)程(cheng)中兩個關節之間(jian)的距離是不huan)岊bian)的;而機器(qi)人的關節之間(jian)連(lian)接情況比(bi)較xi)叢za),後面結(jie)合圖詳細(xi)說明。

  下面介紹一(yi)下D-H參wen)enavit-Hartenberg Parameters)。如圖1,這(zhe)是兩個旋轉關節分別(bie)繞Axis i-1Axis i進行旋轉,其位(wei)置(zhi)分別(bie)是1和2。這(zhe)里可以(yi)看(kan)出,兩個關節不是直接連(lian)在一(yi)起的,而且兩個關節之間(jian)的連(lian)桿的長度(du)也可能(neng)是不固定的或者說不是直線(xian)。這(zhe)就(jiu)不能(neng)像人體(ti)動畫(hua)中直接乘上(shang)旋轉矩陣和偏移矩陣來(lai)進行坐標變(bian)換(huan)。這(zhe)看(kan)起來(lai)相當復雜(za),但(dan)是由于D-H參wen)某魷鄭 zhe)導致坐標變(bian)換(huan)變(bian)得相當直觀簡(jian)單。這(zhe)里我(wo)們結(jie)合圖1介紹一(yi)下D-H參wen)yi)共有哪幾種(zhong),都是什(shi)麼涵義︰

αi-1Axis i-1Axis i之間(jian)的夾(jia)角。 ai-1Axis i-1Axis i之間(jian)的距離。 θiai-1ai之間(jian)的的夾(jia)角。(這(zhe)里ai指得是Axis iAxis i+1之間(jian)的距離) diai-1ai之間(jian)的的距離。(可以(yi)理解(jie)為ai-1ai分別(bie)與(yu)Axis i交(jiao)點之間(jian)的距離,因為ai-1ai分別(bie)與(yu)Axis i垂直)

圖1

  這(zhe)里再(zai)說一(yi)下D-H參wen)囊庖澹strong>αi-1和ai-1用來(lai)描述連(lian)桿的性(xing)質(zhi),而θidi用來(lai)描述連(lian)桿之間(jian)的連(lian)接狀態。選取D-H參wen)親甌bian)換(huan)的第(di)一(yi)步,那麼接下來(lai)我(wo)麼做第(di)二步,建立關節的笛(di)卡爾坐標系。建立坐標系首先要(yao)確定原點,我(wo)們觀察可以(yi)得到,原點選在Axis i-1ai-1的交(jiao)點位(wei)置(zhi)是最好(hao)的。這(zhe)樣我(wo)們z軸就(jiu)可以(yi)沿著Axis i-1,而x軸也可以(yi)沿著ai-1。然後確定y軸,其肯定等于x軸和z軸的叉乘,也就(jiu)是y軸的位(wei)置(zhi)已經是確定了,方向可以(yi)根據(ju)右手坐標系確定。(右手坐標系在“旋轉矩陣的性(xing)質(zhi)分析”里有介紹)。這(zhe)樣我(wo)們第(di)二步也做完了。

  這(zhe)里提一(yi)點,αi-1可以(yi)看(kan)做兩個z軸的夾(jia)角,ai-1可以(yi)看(kan)做兩個z軸的距離,θi可以(yi)看(kan)做兩個x軸的夾(jia)角,di可以(yi)看(kan)座(zuo)是兩個x軸的距離。

圖2

  最後一(yi)步就(jiu)是進行坐標變(bian)換(huan)了。坐標變(bian)換(huan)主要(yao)分為4個環(huan)節︰

Axis i-1ai-1軸(x軸)旋轉αi-1。(因為ai-1分別(bie)垂直于Axis i-1Axis i) 將Axis i-1沿ai-1軸(x軸)方向平移ai-1。 將Axis i-1Axis i軸(z軸)旋轉θi。(因為Axis i分別(bie)垂直于ai-1ai) 將Axis i-1沿Axis i軸(z軸)方向平移di

圖3

  這(zhe)樣就(jiu)將Axis i-1轉換(huan)成了Axis i。這(zhe)些D-H參wen)遣皇巧杓頻姆fei)常巧妙?我(wo)們根據(ju)這(zhe)四個變(bian)換(huan)可以(yi)得到Axis i-1轉換(huan)成Axis i的旋轉矩陣M。具體(ti)公式如下︰

Tag標簽︰坐標  關節  機器(qi)人  
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